省选-2026 冲刺
本文是Codeforces 2229轮次比赛的解题总结，涵盖D、E、F三道题。D题通过二分将问题简化为01匹配；E题寻找最终序列的充要条件；F题利用状态压缩DP，定义f[s]和g[s]分别表示达标组数和当前组最大值，结合二分求解。
阅读全文分类：省选专题
共 69 篇文章
省选-数学-Min-Max 容斥
本文主要介绍了 Min-Max 容斥原理，给出了 Min 与 Max 互相转换的基本公式及其在期望计算中的应用。同时，文章还进一步扩展了该原理，推导出第 k 大与第 k 小的 Min-Max 容斥形式及其期望公式。
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省选-定时练习-综合
本文记录了作者在数天内解答多道省选联考及各省省选历年真题的题解与思路。文章简述了每道题的算法转化与优化过程，涉及差分、线段树、双指针、trie 树、莫队、容斥、数位 dp 及矩阵快速幂等知识点，分享了状态设计与代码实现技巧。
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省选-数学-二项式反演
本文介绍了二项式反演的基础形式及其证明过程。文章首先给出 f(n) 与 g(n) 的互推公式，随后通过代入、交换求和号及运用组合恒等式，将求和式化简为 (1-1)^s，证明仅在 n=t 时不为 0，从而完成证明。
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省选-数学-多项式全家桶
本文基于 FFT 介绍了多项式牛顿迭代法的推导过程，并详细讲解了多项式求逆、对数、指数、快速幂及开根等常见操作的实现原理，最后展示了生成函数在背包计数问题中的应用。
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省选-数据结构-总板
本文是一篇算法竞赛进阶知识总结，主要涵盖了莫队、左偏树、 K-D Tree 与 LCT 等进阶数据结构，以及双半群模型、离线思想等题型总结与相关杂题，为学习者提供了系统的进阶学习导航。
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省选-动态规划-总板
本文探讨了洛谷专栏中关于决策单调性、wqs二分、Slope Trick、DP套DP、插头DP和动态DP等算法技巧的应用和实现，旨在帮助读者深入理解这些算法在解决具体问题时的应用方法和优化策略。
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省选-数学-原根与阶
本文介绍了数论中阶与原根的定义、性质及相关定理。阶指满足 a^x≡1 (mod m) 的最小正整数 x，文章列举了其多项重要性质。原根则是阶为 φ(m) 的数，文章给出了原根的存在定理、判定定理及求解所有原根的方法。
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省选-数学-狄利克雷卷积
本文介绍了 Dirichlet 卷积的定义、常见数论函数间的卷积关系及莫比乌斯反演等运算律。同时探讨了积性函数在 Dirichlet 卷积下的性质，证明其卷积与逆元仍为积性函数，并简要提及 Dirichlet 生成函数。
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省选-数学-BSGS
本文总结了 BSGS 及扩展 BSGS 算法的原理与实现。介绍了通过分块和哈希表求解离散对数问题的方法，详细推导了处理不互质情况的扩展算法，并强调了特判与边界条件。最后以多少个 1 为例展示了 BSGS 的实际应用。
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省选-数学-欧拉函数
欧拉函数φ(n)表示与n互质的数的个数，具有积性函数性质，计算方法为n乘以所有质因子的(1-1/p)乘积。文章介绍了欧拉函数的性质和计算方法，并举例说明了如何应用欧拉函数解决特定数学问题。
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省选-数学-积性函数
本文介绍了积性函数与完全积性函数的定义，并列举了 Möbius 函数与 Euler 函数的积性证明，同时补充了单位函数、恒等函数、常数函数以及除数函数等其他常见积性函数及其基本性质。
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省选-动态规划-动态 DP
本文介绍了利用自定义矩阵乘法优化动态 DP 问题的方法。以 P11049 尼罗河船运为例，通过排序与状态转移，结合线段树维护矩阵求解；以 P4719 动态 DP 模板为例，结合树链剖分将树形 DP 转化为矩阵乘法，实现点权修改与最大权独立集的快速查询。
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省选-动态规划-插头 DP
本文介绍了洛谷题目 P5056 插头 DP 模板题。文章指出，在解决该问题时，核心在于关注轮廓线上线的连通性。此外，文章还附带了该题目的题解链接，供读者参考学习。
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省选-动态规划-DP 套 DP
本文介绍了 dp 套 dp 的算法思想，即将内层 dp 结果作为外层 dp 状态。结合游园会等例题，文章讲解了如何利用差分数组或发现冗余状态来压缩状态空间，并将其转化为自动机模型进行转移求解，概括了该算法的核心技巧与应用。
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省选-动态规划-Slope Trick
Slope Trick是一种优化二维dp的方法，通过分段点集合表示凹/凸函数，利用大根堆和小根堆维护斜率最小点，实现前缀/后缀最小值计算。文章以P4597序列和P3642烟花表演为例，展示了Slope Trick在处理凹函数优化问题中的应用。
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省选-动态规划-wqs 二分
本文介绍了 WQS 二分的核心思想，即利用函数斜率单调性解决带数量限制的最优化问题。文章结合 Tree I、Gosha is hunting 等例题，讲解了如何通过对选择项加权来控制数量，从而实现降维并降低算法复杂度。
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省选-动态规划-决策单调性
本文介绍了动态规划优化中的四边形不等式与决策单调性。文章阐述了四边形不等式的定义及等价形式，证明了满足该条件的 DP 转移方程具有决策单调性。随后详细讲解了分治与队列两种实现写法，并结合多道例题分析了其在算法竞赛中的具体应用。
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省选-数据结构-离线思想
本文总结了算法竞赛中常见的离线思想及其应用。文章介绍了扫描线、差分询问、线段树分治、CDQ 分治、整体二分与莫队等离线算法的核心思路，并结合具体例题，阐述了如何通过维度转换和整体求解等技巧将在线问题转化为离线处理，从而优化求解过程。
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省选-数据结构-LCT
本文总结了 LCT（Link/Cut Tree）在动态树问题中的进阶应用，详细介绍了其在基础加删边、维护序列关系、最小生成树（MST）、子树信息、颜色数及配合线段树分治等场景下的解题思路与代码实现细节。
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省选-数据结构-K-D Tree
本文介绍了 K-D Tree 数据结构，分析了其优缺点。通过 P4475 和 P14312 等基础题展示了代码实现，并针对 P2093、P4631 等题目提出了剪枝策略以优化复杂度。最后提及了 CDQ 分治作为替代方案。
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省选-数据结构-双半群模型
本文探讨了数据结构中的循环不变式与双半群模型，阐述了如何设计线段树的 tag 与 info 以维护复杂函数。同时，文章介绍了扫描线思想，即离线扫描一维并用数据结构维护另一维，结合例题展示了其在区间操作与维度交换等问题中的应用。
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省选-数据结构-做题计划
本文记录了作者在 2026 年 5 月 9 日的两个算法学习任务。其一是珂朵莉树，作者认为其易于编写且实用，有助于理解 set 的用法。其二是莫队二次离线，该算法的例题较多。文章简明地规划了当天的学习重点。
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省选-数据结构-左偏树
本文介绍了左偏树的基本定义、操作及其在解决特定问题中的应用。左偏树是一种特殊的二叉树，具有堆的性质且左儿子的dist值大于等于右儿子的dist值。文章详细阐述了左偏树的合并、查询、插入、建堆、删除任意节点等操作，并通过实例展示了其在解决具体问题中的应用，如P1552 [APIO2012] 派遣、P3642 [APIO2016] 烟花表演等。
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省选-数据结构-莫队
本文详细介绍了莫队算法及其多种扩展技术，包括普通莫队、带修莫队、回滚莫队、树分块以及莫队二次离线等。文章结合具体题目，深入讲解了各类算法的适用场景、核心思路与实现细节，展示了莫队作为优雅暴力在解决区间查询问题上的强大应用。
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省选-数据结构-补题
本文介绍了左偏树、可持久化数据结构和莫队算法，包括二次离线莫队及其应用，如P3642烟花表演、P7712 hlcpq和P7448 rdiq双倍经验问题，并探讨了slope tricks和建图优化等技巧。
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省选-动态规划 dp 提高
本文主要介绍了动态规划中的四边形不等式优化与 wqs 二分两种技巧。文章阐述了四边形不等式的定义，证明其能推导出 dp 的决策单调性，并结合例题说明。随后讲解了 wqs 二分利用函数斜率单调性，通过带权二分控制选择数量以求解相关问题的核心思想。
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省选-2026 冲刺
本文是Codeforces 2229轮次比赛的解题总结，涵盖D、E、F三道题。D题通过二分将问题简化为01匹配；E题寻找最终序列的充要条件；F题利用状态压缩DP，定义f[s]和g[s]分别表示达标组数和当前组最大值，结合二分求解。
省选-数学-Min-Max 容斥
本文主要介绍了 Min-Max 容斥原理，给出了 Min 与 Max 互相转换的基本公式及其在期望计算中的应用。同时，文章还进一步扩展了该原理，推导出第 k 大与第 k 小的 Min-Max 容斥形式及其期望公式。
省选-考试
## 20260808 感觉应该把 T1 写出来的，基本上已经想到了，但是思维太乱了。 然后骗分...大样例能过啊，~评测机太慢了~。 ### T1 最长不下降子序列 (sequence) [最长不下降子序列 (sequence)](https://
省选-博弈论
本文简明总结了四种博弈论模型。首先介绍 Nim 游戏基于异或和判定胜负的结论；其次说明巴什博弈可转化为取模后的 Nim 游戏；接着分析阶梯博弈等价于奇数位置的 Nim 游戏；最后阐述 SG 函数的定义及其判定局面胜负的异或和性质。
省选-常见技巧-01 分数规划
本文介绍了 0/1 分数规划的一般形式与求解方法，即通过二分答案将分数目标转化为线性形式进行判断，并讨论了涉及对数的变式问题及其转化思路。
省选-真题练习
本文简述了洛谷上几道 2016 至 2017 年省选真题的解题思路，包括将偏序转化为多维 cdq 分治的序列问题、利用 upper_bound 处理边界的回转寿司问题，以及采用背包动态规划求解的英雄联盟问题，为算法竞赛学习提供参考。
省选-定时练习-综合
本文记录了作者在数天内解答多道省选联考及各省省选历年真题的题解与思路。文章简述了每道题的算法转化与优化过程，涉及差分、线段树、双指针、trie 树、莫队、容斥、数位 dp 及矩阵快速幂等知识点，分享了状态设计与代码实现技巧。
省选-做题练习 2
本文是一篇算法竞赛刷题记录，主要总结了高斯消元、 KMP、 AC 自动机、 Manacher、 后缀数组等字符串相关算法及动态规划等知识点的题目解析与解题思路。
省选-定时练习
本文记录了作者近期算法竞赛的刷题与比赛经历，包括比赛挂分的反思以及多道 ICPC、NOI 等省选级别题目的解题思路、算法技巧与代码细节，涉及决策单调性、线段树、AC 自动机和高斯消元等知识点。
省选-做题练习
本文是一篇算法竞赛刷题笔记，记录了作者在 Codeforces、AtCoder 和洛谷等平台上多道题目的解题思路。文章涵盖了线段树、动态规划、图论、矩阵快速幂及贪心等多种算法的应用与优化技巧，详细探讨了各类问题的转化与求解方法。
省选-数学-二项式反演
本文介绍了二项式反演的基础形式及其证明过程。文章首先给出 f(n) 与 g(n) 的互推公式，随后通过代入、交换求和号及运用组合恒等式，将求和式化简为 (1-1)^s，证明仅在 n=t 时不为 0，从而完成证明。
省选-数学-多项式全家桶
本文基于 FFT 介绍了多项式牛顿迭代法的推导过程，并详细讲解了多项式求逆、对数、指数、快速幂及开根等常见操作的实现原理，最后展示了生成函数在背包计数问题中的应用。
省选-思维题
本文介绍了多个 AGC 竞赛题目的常见解题技巧，强调解题关键在于与出题人思路契合。文章通过具体题目展示了利用平均思想转化 DP、分类讨论递归、隔板匹配、斜向循环构造、从简单情况推导以及二进制拆分与栈维护等技巧，帮助读者拓展思维。
省选-数据结构
展示了一个卡片式布局，包含多个编程算法和题型的介绍，如莫队算法、左偏树、K-D Tree等，每个卡片包含标题、简短描述和链接。卡片布局根据屏幕宽度自适应调整列数。
省选-数学-总板
本文是一篇算法竞赛数学知识的导航文章，系统整理了函数与反演、数论及多项式三大板块的核心内容。文章汇总了积性函数、莫比乌斯反演、杜教筛、 BSGS 、原根与阶以及 FFT 等重要算法的学习链接，为读者提供了清晰的进阶学习路径。
省选-数据结构-总板
本文是一篇算法竞赛进阶知识总结，主要涵盖了莫队、左偏树、 K-D Tree 与 LCT 等进阶数据结构，以及双半群模型、离线思想等题型总结与相关杂题，为学习者提供了系统的进阶学习导航。
省选-动态规划-总板
本文探讨了洛谷专栏中关于决策单调性、wqs二分、Slope Trick、DP套DP、插头DP和动态DP等算法技巧的应用和实现，旨在帮助读者深入理解这些算法在解决具体问题时的应用方法和优化策略。
省选-特殊题型-交互题
本文介绍了配置C++程序的方法，并举例说明了几个编程竞赛题目，涉及二分答案、随机化、优化算法等技巧。
省选-动态规划
该页面展示了一个卡片式布局，包含多个编程算法主题链接。卡片设计简洁，有阴影和过渡效果，适应不同屏幕尺寸。主题包括动态规划、决策单调性、二分法等，链接指向相关博客或洛谷文章。页面底部有纯文本链接区域，可展开查看详细链接。
省选-构造
本文介绍了多种解决图论问题的方法，包括直接构造、调整法、构造上下界和理论分析等。通过实例分析了如何将实际问题转化为图论问题，并运用不同的图论技巧解决。
省选-数学-线性基
本文介绍了线性基的概念、构造方法及其在插入、查询最大值、最小值、检查元素存在性以及求解第k小值等操作中的应用。同时，还探讨了线性基的合并、前缀和线性基的使用，以及可删除线性基在特定问题中的应用。
省选-数学-杜教筛
本文介绍了杜教筛的原理与应用，通过构造数论函数 g 并利用狄利克雷卷积与数论分块，在低于线性时间内计算数论函数前缀和。文章以莫比乌斯函数和欧拉函数为例给出模板，并指出其时间复杂度为 O(n^(3/4))，结合线性筛可优化至 O(n^(2/3))。
省选-数学-原根与阶
本文介绍了数论中阶与原根的定义、性质及相关定理。阶指满足 a^x≡1 (mod m) 的最小正整数 x，文章列举了其多项重要性质。原根则是阶为 φ(m) 的数，文章给出了原根的存在定理、判定定理及求解所有原根的方法。
省选-数学-前置
扩展欧几里得算法（exgcd）用于求解整数线性组合等于最大公约数的解，并可用于求逆元和解线性同余方程。中国剩余定理（CRT）和扩展中国剩余定理（EXCRT）用于解决模数两两互质和不再互质时的同余方程组。错排问题通过递推关系求解。
省选-数学-生成函数
本文
省选-数学-狄利克雷卷积
本文介绍了 Dirichlet 卷积的定义、常见数论函数间的卷积关系及莫比乌斯反演等运算律。同时探讨了积性函数在 Dirichlet 卷积下的性质，证明其卷积与逆元仍为积性函数，并简要提及 Dirichlet 生成函数。
省选-数学-FFT
本文详细讲解了快速傅里叶变换 FFT 的原理，包括多项式点值表示法、复数性质、正变换 DFT 与逆变换 IDFT 的公式推导及优化。此外，还介绍了任意模数多项式乘法 MTT 的拆分优化方法，以解决 double 精度不足的问题。
省选-数学-BSGS
本文总结了 BSGS 及扩展 BSGS 算法的原理与实现。介绍了通过分块和哈希表求解离散对数问题的方法，详细推导了处理不互质情况的扩展算法，并强调了特判与边界条件。最后以多少个 1 为例展示了 BSGS 的实际应用。
省选-数学-欧拉函数
欧拉函数φ(n)表示与n互质的数的个数，具有积性函数性质，计算方法为n乘以所有质因子的(1-1/p)乘积。文章介绍了欧拉函数的性质和计算方法，并举例说明了如何应用欧拉函数解决特定数学问题。
省选-数学-积性函数
本文介绍了积性函数与完全积性函数的定义，并列举了 Möbius 函数与 Euler 函数的积性证明，同时补充了单位函数、恒等函数、常数函数以及除数函数等其他常见积性函数及其基本性质。
省选-数学-莫比乌斯反演
文章介绍了莫比乌斯函数的定义、性质及线性筛预处理方法。重点阐述了莫比乌斯反演公式及其证明，并结合具体题目展示了其在计算互质对数、约数个数和等数论问题中的应用技巧。
省选-特殊题型-交互题
本文介绍了洛谷专栏中几道编程竞赛题目的解题思路和技巧，包括二分答案、随机化处理、预处理和优化算法等，旨在帮助读者提升编程竞赛解题能力。
省选-构造
本文介绍了图论问题中的基本模型和直接构造方法，通过具体实例如汪了个汪、Blocks、An Array and Addition Again等，展示了如何将实际问题转化为图论问题，并运用图论知识解决。同时，还讨论了调整法、构造上下界和理论分析等策略在解决图论问题中的应用。
省选-动态规划-动态 DP
本文介绍了利用自定义矩阵乘法优化动态 DP 问题的方法。以 P11049 尼罗河船运为例，通过排序与状态转移，结合线段树维护矩阵求解；以 P4719 动态 DP 模板为例，结合树链剖分将树形 DP 转化为矩阵乘法，实现点权修改与最大权独立集的快速查询。
省选-动态规划-插头 DP
本文介绍了洛谷题目 P5056 插头 DP 模板题。文章指出，在解决该问题时，核心在于关注轮廓线上线的连通性。此外，文章还附带了该题目的题解链接，供读者参考学习。
省选-动态规划-DP 套 DP
本文介绍了 dp 套 dp 的算法思想，即将内层 dp 结果作为外层 dp 状态。结合游园会等例题，文章讲解了如何利用差分数组或发现冗余状态来压缩状态空间，并将其转化为自动机模型进行转移求解，概括了该算法的核心技巧与应用。
省选-动态规划-Slope Trick
Slope Trick是一种优化二维dp的方法，通过分段点集合表示凹/凸函数，利用大根堆和小根堆维护斜率最小点，实现前缀/后缀最小值计算。文章以P4597序列和P3642烟花表演为例，展示了Slope Trick在处理凹函数优化问题中的应用。
省选-动态规划-wqs 二分
本文介绍了 WQS 二分的核心思想，即利用函数斜率单调性解决带数量限制的最优化问题。文章结合 Tree I、Gosha is hunting 等例题，讲解了如何通过对选择项加权来控制数量，从而实现降维并降低算法复杂度。
省选-动态规划-决策单调性
本文介绍了动态规划优化中的四边形不等式与决策单调性。文章阐述了四边形不等式的定义及等价形式，证明了满足该条件的 DP 转移方程具有决策单调性。随后详细讲解了分治与队列两种实现写法，并结合多道例题分析了其在算法竞赛中的具体应用。
省选-数据结构-离线思想
本文总结了算法竞赛中常见的离线思想及其应用。文章介绍了扫描线、差分询问、线段树分治、CDQ 分治、整体二分与莫队等离线算法的核心思路，并结合具体例题，阐述了如何通过维度转换和整体求解等技巧将在线问题转化为离线处理，从而优化求解过程。
省选-数据结构-LCT
本文总结了 LCT（Link/Cut Tree）在动态树问题中的进阶应用，详细介绍了其在基础加删边、维护序列关系、最小生成树（MST）、子树信息、颜色数及配合线段树分治等场景下的解题思路与代码实现细节。
省选-数据结构-K-D Tree
本文介绍了 K-D Tree 数据结构，分析了其优缺点。通过 P4475 和 P14312 等基础题展示了代码实现，并针对 P2093、P4631 等题目提出了剪枝策略以优化复杂度。最后提及了 CDQ 分治作为替代方案。
省选-数据结构-双半群模型
本文探讨了数据结构中的循环不变式与双半群模型，阐述了如何设计线段树的 tag 与 info 以维护复杂函数。同时，文章介绍了扫描线思想，即离线扫描一维并用数据结构维护另一维，结合例题展示了其在区间操作与维度交换等问题中的应用。
省选-数据结构-做题计划
本文记录了作者在 2026 年 5 月 9 日的两个算法学习任务。其一是珂朵莉树，作者认为其易于编写且实用，有助于理解 set 的用法。其二是莫队二次离线，该算法的例题较多。文章简明地规划了当天的学习重点。
省选-数据结构-杂题
P5064等这场战争结束之后，文章介绍了数列分块和可撤销并查集的应用，强调了撤销操作的重要性，并指出需要建立操作树以实现回溯功能，同时提到空间优化问题。
省选-数据结构-左偏树
本文介绍了左偏树的基本定义、操作及其在解决特定问题中的应用。左偏树是一种特殊的二叉树，具有堆的性质且左儿子的dist值大于等于右儿子的dist值。文章详细阐述了左偏树的合并、查询、插入、建堆、删除任意节点等操作，并通过实例展示了其在解决具体问题中的应用，如P1552 [APIO2012] 派遣、P3642 [APIO2016] 烟花表演等。
省选-数据结构-莫队
本文详细介绍了莫队算法及其多种扩展技术，包括普通莫队、带修莫队、回滚莫队、树分块以及莫队二次离线等。文章结合具体题目，深入讲解了各类算法的适用场景、核心思路与实现细节，展示了莫队作为优雅暴力在解决区间查询问题上的强大应用。
省选-数据结构-补题
本文介绍了左偏树、可持久化数据结构和莫队算法，包括二次离线莫队及其应用，如P3642烟花表演、P7712 hlcpq和P7448 rdiq双倍经验问题，并探讨了slope tricks和建图优化等技巧。
省选-图论
页面展示了一个卡片式布局，包含多个图论相关的主题，如最短路、最小生成树、网络流等，每个主题下有详细链接。卡片布局适应不同屏幕尺寸，并包含纯文本说明。
省选-动态规划 dp 提高
本文主要介绍了动态规划中的四边形不等式优化与 wqs 二分两种技巧。文章阐述了四边形不等式的定义，证明其能推导出 dp 的决策单调性，并结合例题说明。随后讲解了 wqs 二分利用函数斜率单调性，通过带权二分控制选择数量以求解相关问题的核心思想。
动态规划 dp
本文介绍了动态规划（dp）的基本概念和应用，通过斐波那契数列问题阐述了dp的解题思路，包括定义状态、分解子问题、寻找初始状态和设计状态转移方程。接着，详细讲解了背包问题中的0-1背包、完全背包、多重背包、分组背包和依赖背包等不同类型，以及区间dp和DAG上的dp的应用和实现方法，最后通过实例题展示了dp在解决实际问题中的高效性和实用性。
图论-合并
本文探讨了图论算法的应用与模型转化技巧，强调解题关键在于将实际问题转化为图论模型。文章涵盖最短路、最小生成树、2-SAT 及网络流等经典算法，结合多道例题解析了同余最短路与差分约束等技巧，帮助读者掌握图论解题思路。
省选-图论总板
本文是一篇图论算法知识的总结与导航文章，汇总了图论各专题的学习资料与链接。内容涵盖最短路、最小生成树、2-SAT 以及网络流、二分图、圆方树、树链剖分、树上问题及矩阵树定理等核心算法，并附带补题清单，方便读者系统学习与查阅。
省选-图论杂项
本文
省选-网络流-最小割专题
本文
省选-矩阵树定理
本文介绍了矩阵运算的基础知识与 Matrix-Tree 定理的原理及应用，涵盖行列式的性质与计算、生成树计数在有向图及带权图中的扩展，并结合多道竞赛例题讲解了矩阵树定理结合容斥原理、多项式等技巧的解题思路。
省选-图论-补题
本文主要讨论了网络流、点分树、长链剖分、点分治、矩阵树定理和分层图等算法和数据结构，并针对一些具体题目进行了分析和讨论，指出了一些算法的难点和需要进一步练习的方向。
省选-树上问题
本文总结了树上哈希与二分、树上启发式合并、点分治与点分树、线段树合并、树形 dp 以及长链剖分等树形结构经典算法的解题套路与思路，并结合具体例题进行了简要分析。
省选-圆方树
本文探讨了图论中 DFS 树与圆方树的性质及应用。文章先介绍 DFS 树的基本性质，结合例题讲解其在求独立集、景点划分及割点等问题中的应用；随后阐述圆方树思想，展示如何利用圆方树结合虚树技巧将图上问题转化为树上问题，以解决路径查询与连通性等图论难题。
省选-二分图
本文介绍了二分图的基本概念与性质，结合 Codeforces 与洛谷题目探讨了二分图匹配的应用。文章详细证明了 König 定理及其推论，并阐述了 Dilworth 定理在 DAG 最小路径覆盖问题中的建模与求解方法。
省选-字符串
本文介绍了 Manacher、KMP、扩展 KMP、最小表示法、AC 自动机及回文树等字符串算法的核心思想与代码实现。文章通过模板题解析了如何利用已知信息优化未知计算，如利用对称性、失配数组和 fail 指针等，并给出了相关应用示例。
省选-网络流
本文
省选-图论
本文指出图论解题的核心在于问题转化而非单纯背模板。文章围绕最短路、最小生成树和 2-SAT 三个经典模型展开，结合多道例题详细讲解了同余最短路、差分约束、二进制分组、 Boruvka 等算法技巧，展示了如何将复杂问题转化为图论模型并进行求解。
概率 dp
本文简述了概率 dp 的解题思路。作者指出概率 dp 主要有正推和倒推两种方法，并强调当向后推导面临无限状态时，采用向前推导的方式会更加方便统计答案，为相关练习提供了方向性指导。
LCT
本文介绍了 Link/Cut Tree (LCT) 这一解决动态树问题的数据结构。文章阐述了实链剖分与辅助树的概念及原树关系，并基于 Splay 讲解了 Access、MakeRoot、Link 与 Cut 等核心操作的实现原理，最后简述了其在维护
树链剖分&虚树
本文主要介绍了重链剖分、长链剖分与虚树三种算法及其应用。重链剖分可通过离线倒序处理将加边转为删边；长链剖分能 O(1) 求树上 K 级祖先并优化 dp；虚树则通过保留关键点及其 LCA 去除冗余信息以优化查询。文章简明概括了这些算法的核心思路。
分治树
本文介绍了操作序列的多种处理方式，如分治树、CDQ 分治和二进制分治树等。结合线段树与 trie 等数据结构，探讨了撤销操作转化、多维信息维护及区间贡献计算。此外，还阐述了利用 CDQ 分治和线段树优化动态规划的思路。
搜索剪枝
本文介绍了搜索算法的剪枝技巧。首先概述记忆化搜索、可行性与最优性剪枝等基础策略。随后讲解进阶的 Alpha-Beta 剪枝，通过记录极值优化博弈树搜索。最后介绍舞蹈链（DLX）算法，利用双向链表高效解决精确覆盖问题。
十八章做题记录
本文介绍了 KMP 算法、扩展 KMP（Z 函数）以及最小表示法三种字符串算法的核心思想、推导过程与代码实现，展示了如何利用这些算法高效解决字符串匹配与最小字典序问题。